Ancora più sconvolgente è che in realtà lo sanno!

Mi spiego. Quando ho letto la domanda sui sieropositivi ho provato a dare la risposta che era appunto “mi sembra99,99%”, dove il “mi sembra” era dovuto al fatto che il contesto avvertiva che la risposta ovvia era in realtà sbagliata.
Poi ho letto la soluzione.
Poi ho portato a spasso i cani e mi è venuto in mente che questo esempio è un classico esercizio sul teorema di Bayes, che è espresso da una formuletta facile da derivare ed applicare, tanto che sono riuscito a riottenerla a mente mentre tiravo un fresbee ai miei rumorosi amici, nonostante non abbia avuto modo di usarla da diversi anni.
Ora, non esiste corso introduttivo di statistica, compresa statistica per medici, che non presenti il teorema di Bayes con dovizia di esempi, casi particolari, avvertimenti sugli errori che si commettono trascurandolo e sul fatto che si ritrova in pressochè tutte le analisi statistiche.
Tutte cose che conosco benissimo, al punto da riottenere il risultato presentato nel post a mente, usando la formula del teorema, mentre tornavo a casa.

Tutto questo però, dopo che avevo fornito la risposta sbagliata, e letto la soluzione spiegata nel post.

In definitiva è sufficiente sapere che la sensibilità così come la specificità deve essere almeno un ordine di grandezza superiore all’incidenza del fenomeno che si misura. Ad esempio, una sensibilità di 1 falso positivi su 10000 è adeguata per un incidenza di 10 infezioni di HIV su 10000. In questo caso la probabilità di essere realmente infetti quando si risulta positivi è del 90%.

Però, nonostante tutta questa sapienza, ho sbagliato la risposta.
E mi chiedo perchè …